Matematika Emelt Érettségi Feladatsor
- Matek emelt érettségi feladatsor 2015
- Szamosköziné Méri Ilona dr., Tóth Julianna, Ruff János dr.: Érettségi mintafeladatsorok matematikából (12 írásbeli középszintű feladatsor)
- Emelt matematika érettségi feladatsor 2019
- Emelt matek érettségi feladatsorok 2019
- Matematika emelt érettségi feladatok témakörönként
A termék leírásában ez áll: "A teszt a vírussal fertőzött embereknél 99% valószínűséggel mutatja ki a fertőzöttséget. A vírussal nem fertőzött emberek esetében olykor szintén fertőzöttséget jelez a teszt, ám ennek a téves jelzésnek a valószínűsége mindössze 4%. " Tudjuk, hogy a város lakosságának 0, 2%-a fertőzött a járványt okozó vírussal. Mutassa meg, hogy ha egy véletlenszerűen választott városlakó gyorstesztje fertőzöttséget mutat, akkor 0, 05-nél kisebb annak a valószínűsége, hogy a tesztalany valóban vírusfertőzött (tehát a gyorsteszt nem a fertőzöttség megbízható kimutatására alkalmas)! Az eredmény szinte hihetetlen: a teszt 99%-os pontosságot ígér a fertőzés kimutatásában (és téves pozitív jelzést is csak az esetek 4%-ában ad), egy pozitív teszteredmény esetén mégis 5%-nál kisebb valószínűséggel lesz fertőzött a tesztalany. Hogyan lehetséges ez? Nézzük meg a részleteket! Tegyük fel, hogy a városban 2 millióan laknak. A szöveg szerint a lakosság 0, 2%-a, tehát 4000 ember fertőzött, a többi 1 996 000 ember nem fertőzött.
Matek emelt érettségi feladatsor 2015
Szamosköziné Méri Ilona dr., Tóth Julianna, Ruff János dr.: Érettségi mintafeladatsorok matematikából (12 írásbeli középszintű feladatsor)
Azaz még alacsony átfertőzöttség esetén sem engedhető meg, hogy a tömegközlekedési járművek zsúfoltak legyenek: még ha kevés az utas, akkor is fenn kell tartani a munkanapi járatsűrűséget. 8/b feladat A járvány terjedésére vonatkozó előrejelzések szerint a nagyvárosban a fertőzöttek száma minden nap az előző napi érték 105%-ára növekszik. Ha a növekedés üteme az előrejelzés szerint alakulna, akkor hány nap alatt emelkedne a város összlakosságának 0, 2%-áról az össz-lakosság 1%-ára az összes fertőzött száma? Válasz: 33 nap alatt A tanulság: még ha a járvány terjedése eleinte lassúnak is tűnik, tehát a napi esetszám-növekedés csak 5%, egy hónap alatt akkor is megötszöröződik a fertőzöttek száma. A feladathoz hasonlóan a legtöbb országban a fertőzések növekedési üteme eleinte exponenciális volt. Az exponenciális függvény sajátossága, hogy a kezdeti lassúnak tűnő növekedés hirtelen nagyon fel tud gyorsulni. A legérdekesebb, egyben a legmegdöbbentőbb következtetésekkel a feladat harmadik része szolgál: 8/c feladat Egy kereskedelmi forgalomban is kapható gyorsteszt azt ígéri a felhasználóknak, hogy a teszt kimutatja a vírusfertőzést.
Emelt matematika érettségi feladatsor 2019
Emelt matek érettségi feladatsorok 2019
Egyenlőtlenség, abszolút érték, tört, halmaz, halmazműveletek. A feladatsor: #FZSMATEK A videókban esetleg tévesztések, elírások lehetnek, ezért a feladatokat figyelmesen kövessétek! Aki közben gondolkodik is, rögtön ki tudja javítani azokat. Sajnos ezek javítása a Youtube által megszüntetett kommentárok miatt már nem láthatók. Видео Matematika emelt szintű érettségi - 2013. május - 1. feladat канала Zsolt Fodor Показать
Matematika emelt érettségi feladatok témakörönként
Ha mindenkit tesztelnénk, a 4000 fertőzött 99%-ánál, tehát 3960 embernél (helyesen) kimutatná a teszt a fertőzöttséget. Ugyanakkor az egészséges lakosok 4%-ánál, tehát 79 840 embernél is (tévesen) pozitív eredményt mutatna a teszt. Lesz tehát összesen (3960 + 79 840 =) 83 800 pozitív tesztünk, de közülük csak 3960 ember beteg ténylegesen. Azaz pozitív teszteredmény esetén a tényleges fertőzöttség valószínűsége csak 3960 / 83300, ami kb. 4, 73%, tehát valóban kevesebb 5%-nál. Akkor ez hibás teszt, és érdemes a kukába dobni? Nem érdemes. Ahogy a szöveg is mondja, a gyorsteszt nem a fertőzöttség megbízható kimutatására való. De akkor mire? Például arra, hogy valakiről kimutassa, hogy nem fertőzött. A fentihez hasonló gondolatmenettel ugyanis azt kapjuk, hogy negatív teszteredmény esetén tesztalanyunk közel 99, 998% valószínűséggel valóban egészséges. Azért is kaptunk 5% alatti értéket pozitív eredmény esetén a tényleges fertőzöttségre, mert a feladatban a teljes lakosságon belül nagyon alacsony a fertőzöttek aránya.
Ez először is attól függ, mit nevezünk jó tesztnek, egyáltalán mire készítjük a tesztet: inkább a pozitív eseteket kívánjuk megfogni, vagy a negatívokat? Ha például nem fertőzöttek, hanem űrhajósok kiválasztására készítünk tesztet, akkor inkább elfogadjuk, hogy a teszt egy alkalmas (pozitív) jelöltet elutasítson, mint hogy egy alkalmatlant elfogadjon. Ráadásul, ha az egyik irányban javítjuk egy teszt megbízhatóságát, az gyakran azt eredményezi, hogy a másik irányban romlani fog. Választanunk kell, hogy melyik a fontosabb. Nyilván a legkényelmesebb az lenne, ha a teszt mindkét irányban nagyon erős lenne, de egy ilyen teszt kifejlesztése és használata biztosan időben és pénzben is nagyon sok ráfordítást igényel, ezért valószínűleg nem éri meg. Amikor egy járványban szeretnénk kiszűrni a betegeket, az a fontosabb, hogy pozitív eseteket ne mutasson a teszt negatívnak: kisebb baj származik ugyanis abból, ha egy egészséges embert vizsgálni kezdenek, mint ha egy fertőzöttet visszaengednek a társadalomba.
Így a sok egészséges ember közt előforduló 4%-nyi téves pozitív teszteredmény jóval nagyobb esetszámot (79 840) jelent, mint a kevés beteg közötti 99%-nyi valós (3960). Ha a lakosság átfertőzöttsége 20% lenne, akkor mindjárt változna a helyzet: a pozitív eredményt produkálók már 38% valószínűséggel lennének ténylegesen betegek. Ha 5%-ban betegek csak a pozitív teszteredményt produkálók, akkor hogy lehet megtalálni a ténylegesen betegeket? Ahogy a feladat szövegében is szerepelt, ezt egy gyorsteszt, ami alkalmas például előszűrésre. A pozitív eseteket érdemes egy második, vélhetően drágább, de ebben az irányban pontosabb eszközzel újratesztelni. De ha ilyenünk nincs, akkor a gyorsteszt másodszori alkalmazása is szóba jöhet: ha csak az első körben pozitív 83 800 esetet teszteljük újra, akkor a második tesztelésen is pozitívnak bizonyulók már 55% eséllyel tényleg fertőzöttek. (Ez persze csak akkor igaz, ha a téves pozitív riasztásokat valóban a véletlen, és nem valamilyen szisztematikus hiba, például a tesztalany szervezetében jelenlevő valamilyen anyag okozta. )
- Matematika emelt érettségi feladatsor 5
- Matematika emelt érettségi feladatsor 12
- Matematika emelt érettségi feladatsor 8